UN OBJETO DE CIERTA MASA QUE LLEVA UN MOVIMIENTO A CIERTA VELOCIDAD, LLEVA CONSIGO UNA PROPIEDAD MUY CURIOSA, Y ESTA ES LA PROPIEDAD QUE CONLLEVA A QUE CUANDO IMPACTA CONTRA ALGO, DE ESTA DEPENDE LA INTENSIDAD Y MANERA COMO SE DA ESE CHOQUE. ESTA PROPIEDAD ES LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
DESCARTES CONSIDERÓ: "UNA BALA DE CAÑÓN MOVIÉNDOSE A 100 K.P.H. TIENE MÁS MOVIMIENTO QUE UNA PELOTA DE TENIS MOVIÉNDOSE A LA MISMA CELERIDAD, SI COMPARAMOS EL MOVIMIENTO QUE CADA MÓVIL PUEDE TRANSFERIR A OTRO CON EL CHOQUE." DESCARTES CON ESTE ENUNCIADO NO SOLAMENTE RELACIONABA EL CONCEPTO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO CON EL FENÓMENO DEL CHOQUE, SINO QUE DE ESTA FORMA DABA PREÁMBULO AL PRINCIPIO CONOCIDO COMO LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO, EL CUAL ESTABLECE:
"EL PRODUCTO DE LA MASA DE UN CUERPO EN MOVIMIENTO POR LA VELOCIDAD CON QUE SE MUEVE ES CONSTANTE".
Y EL PRODUCTO DE ESA MASA POR SU RESPECTIVA VELOCIDAD ES LO QUE SE CONOCE COMO CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
EL CAMBIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO CON RESPECTO AL TIEMPO DEFINE LA FUERZA. POR LO TANTO, EL PRODUCTO DE LA FUERZA POR EL TIEMPO DURANTE EL CUAL SE MANIFIESTA LA MISMA DA COMO RESULTADO UNA CANTIDAD DE MOVIMIENTO CONOCIDA COMO IMPULSO.
POR EJEMPLO, SI UNA BALA DE 20 g ES DISPARADA POR UN RIFLE QUE PESA 10 Kg, PERO SALE CON UNA VELOCIDAD DE 150 m/s, LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE LA BALA ES:
P = m * V
P = 0,020 Kg * 150 m/s
P = 3 Kg * m / s
COMO LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO PERMANECE CONSTANTE, EL RIFLE POR REACCIÓN SE DESPLAZA HACIA ATRÁS DESPUÉS DEL DISPARO CON UNA VELOCIDAD DE:
V = P / M
V = (3 Kg * m / s) / 10 Kg
V = 0,3 m / s
SI LA BALA SALE DEL CAÑÓN DEL RIFLE EN UN TIEMPO DE 5 MILISEGUNDOS, ¿CUAL ES LA FUERZA CON QUE EL RIFLE ES IMPULSADO POR EL DISPARO?
LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ES EL MISMO IMPULSO (Im), EL CUAL CORRESPONDE A:
Im = F * t
DE DONDE:
F = Im / t
F = (3 Kg * m / s) / (0,005 s)
F = 600 N
CHOQUES
CON BASE EN EL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO EXPUESTO ANTERIORMENTE, SE HACE EL ANÁLISIS DE DOS CUERPOS, CADA UNO DE UNA MASA ESPECÍFICA, Y VIAJANDO A CIERTAS VELOCIDADES INICIALES, LOS CUALES TERMINAN CHOCÁNDOSE ENTRE SÍ, YA SEA PORQUE LAS VELOCIDADES INICIALES LLEVAN LA MISMA DIRECCIÓN Y ESTÁN COLINEALES, PERO EN SENTIDOS OPUESTOS, O YA SEA QUE VAYAN EN EL MISMO SENTIDO, PERO LA VELOCIDAD DE UNO ES MAYOR QUE LA DEL OTRO Y LO TERMINA ALCANZANDO.
ES POSIBLE ESTABLECER LAS VELOCIDADES FINALES POSTERIORES A LA COLISIÓN O AL CHOQUE ENTRE ESTOS CUERPOS A PARTIR DE DICHO PRINCIPIO Y ADEMÁS DEL CONCEPTO DE COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN DE LOS CUERPOS, CONCEPTO CUYO VALOR MATEMÁTICO ES DE CARÁCTER ADIMENSIONAL Y DETERMINA QUE TAN ELÁSTICO (O INELÁSTICO) HA SIDO EL CHOQUE ENTRE LOS MISMOS.
DE ACUERDO CON EL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO:
m1*V1i + m2*V2i = m1*V1f + m2*V2f
UN CHOQUE SE CONSIDERA PERFECTAMENTE ELÁSTICO CUANDO A PESAR DEL CHOQUE CADA UNO CONSERVA SU FORMA ORIGINAL Y NO SUFREN DEFORMACIÓN ALGUNA (COMO LAS BOLAS DE BILLAR CUANDO SE CHOCAN). EN ESTE CASO EL COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN e ES IGUAL A 1.0 DEBIDO A QUE NINGUNO DE LOS DOS CUERPOS ABSORBE LA ENERGÍA DE CHOQUE, POR LO QUE NO SE DEFORMAN.
SI EL CHOQUE ES ELÁSTICO, ENTONCES e = 1.0
DICHO COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN RELACIONA LAS VELOCIDADES ANTES Y DESPUÉS DEL CHOQUE DE AMBOS CUERPOS.
e = - (V2f - V1f) / (V2i - V1i)
POR EJEMPLO, DOS BOLAS DE BILLAR, CADA UNA DE MASA 0,25 Kg, SE DESPLAZAN COLINEALMENTE A VELOCIDADES OPUESTAS: UNA A 8 m/s Y LA OTRA A 5 m/s. SI EL CHOQUE ES PERFECTAMENTE ELÁSTICO, ¿A QUE VELOCIDADES QUEDAN DESPLAZÁNDOSE LAS BOLAS DESPUÉS DEL CHOQUE?
APLICANDO EL PRINCIPIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO:
m1*V1i + m2*V2i = m1*V1f + m2*V2f
COMO LAS MASAS SON IGUALES, SE CANCELAN EN LA ECUACIÓN, DE MANERA QUE:
8 + 5 = V1f + V2f
V1f + V2f = 13
POR OTRA PARTE, TOMANDO EN CUENTA LA CARACTERÍSTICA DEL CHOQUE, EL COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN ES 1.0, POR LO QUE:
1 = - (V2f - V1f) / (5 - 8)
DE DONDE
V2f - V1f = 3
QUEDA ENTONCES UN SISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS, EL CUAL DESPUÉS DE SER RESUELTO, SE OBTIENEN LOS SIGUIENTES VALORES DE VELOCIDADES FINALES:
V1f = 5 m/s
V2f = 8 m/s
OBSERVE ESTE CASO CURIOSO: DEBIDO A QUE LAS MASAS DE AMBOS CUERPOS SON IGUALES, DADO QUE EL CHOQUE ES PERFECTAMENTE ELÁSTICO, LA VELOCIDAD FINAL DE UNO DE LOS CUERPOS COINCIDE CON LA VELOCIDAD INICIAL DEL OTRO CUERPO Y VICEVERSA.
POR OTRA PARTE, UN CUERPO SE CONSIDERA COMPLETAMENTE INELÁSTICO CUANDO LOS CUERPOS ABSORBEN EN SU TOTALIDAD LA ENERGÍA DE CHOQUE, DANDO COMO RESULTADO QUE LOS CUERPOS SE DEFORMAN COMPLETAMENTE QUEDANDO UNIDOS COMO UN SOLO SISTEMA VIAJANDO A UNA VELOCIDAD FINAL COMÚN. ESTE HECHO SE PUEDE DEMOSTRAR INCLUSO MATEMÁTICAMENTE CON BASE EN EL CRITERIO DEL COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN, EL CUAL PARA UN CHOQUE COMPLETAMENTE INELÁSTICO ES CERO (0,0).
0 = - (V2f - V1f) / (V2i - V1i)
0 = V2f - V1f
V2f = V1f = Vf
EN ESTE ORDEN DE IDEAS, LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO CONDUCE ENTONCES AL SIGUIENTE MODELO MATEMÁTICO:
m1*V1i + m2*V2i = (m1 + m2) * Vf
VER MAYOR INFORMACIÓN SOBRE EL TEMA EN LOS SIGUIENTES DOCUMENTOS Y VIDEOS:
REALICE LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES PARA PONER A PRUEBA SUS CONOCIMIENTOS SOBRE EL TEMA VISTO.
Cantidad de Movimiento
Dificil!
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